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一标准差的区间估计（第1页）

一、标准差的区间估计

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样本标准差sn-1虽然是总体标准差σ的一个无偏估计值，但sn-1总是在σ上下波动，有一定的偏差。

因此，对总体标准差的估计，与对平均数μ的估计一样，也需计算标准差分布的标准误σs。

根据抽样分布的理论，当样本容量n＞30时，样本标准差的分布渐近正态分布，标准差的平均数：

标准差分布的标准差

总体σ未知，可用样本sn-1作为估计值计算标准误。

置信区间一般为0.95或0.99。

其Zα2分别为1.96或2.58。

置信区间可写作：

对置信区间的解释，与平均数的区间估计解释相同。

【例7-5】有一随机样本n=31，sn-1=5，问该样本之总体标准差的0.95置信区间。

解：此题n＞30，样本标准差的分布可视为渐近正态分布，即Z0.052=1.96。

0.95的置信区间为：5-1.96×0.635＜σ＜5+1.96×0.635

3.76＜σ＜6.24

答：总体标准差在3.76～6.24之间，作此推论正确的可能为95%，错误的可能为5%。

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